La précipitation électrostatique est pratiquement la seule utilisable pour traiter les fumées rejetées par les centrales thermiques.
Les gaz passent dans les canaux métalliques verticaux.

Sur la figure 1 ci-dessous, un canal métallique est représenté par deux parois métallique ( C ) et ( C' ), planes, verticales, parallèles et reliés à la terre, de potentiel électrique nul
(V_c= V_c' = 0 V).La distance entre ces plaques ( C ) et ( C' ) est D = 2d = 40 cm, leur hauteur H est de plusieurs mètres.
Dans le plan de symétrie vertical des canaux, sont tendus, à intervalles réguliers, des fils verticaux notés F, très rapprochés et isolés, maintenus chacun à un potentiel électrique
V_F = -50 kV.

Sur la figure 2 ci-dessous, l'ensemble de ces fils est modélisé, dans une première approximation, par une plaque (F) verticale, parallèle à ( C ) et ( C' ), équidistante de ( C ) et ( C') et portée au potentiel V_F = - 50kV. L'ensemble ainsi modélisé est équivalent à deux condensateurs plans :

• l'un, formé par les plaques ( C ) et ( F ),
• l'autre, par les plaques ( C') et ( F ).

  Juste à l'entrée de ces canaux, un dispositif ionisant permet de charger négativement les particules en suspension dans les gaz.
  Les particules chargées sont déviées pas les forces électrostatiques ( ou électriques) vers les parois verticales reliées à la terre.
  Par vibration, on provoque la chute des particules qu'on récupère pour les éliminer.
  De telles installations de précipitation des fumées sont très coûteuses et peuvent représenter près de 10% du prix de fabrication de la centrale thermique.
  
                          
  
  Données supplémentaires :
  On considère que l'action d'une force de valeur F₁ peut être négligée par rapport à celle d'une force de valeur F₂ si F₂ > 100 F₁.
  Intensité du champ de pesanteur g10 N.kg^-1.
  Le référentiel terrestre d’étude est supposé galiléen.
  
  1. Trajectoire d'une particule
  Une particule ponctuelle, de masse m et de charge q négative, pénètre avec une vitesse de valeur v₀, en un point O situé entre les plaques ( C ) et ( F ); O est équidistant de ces plaques ( C ) et ( F ).
  Le vecteur est parallèle à l'axe vertical Oz représenté sur la figure 3 (A rendre avec la copie).
  La trajectoire de la particule se trouve dans le plan contenant le repère .
  L'origine des dates est choisie lorsque la particule pénètre en O entre les plaques.
  On suppose, dans cette question, que la particule n'est soumise, entre les deux plaques, qu'à l'action de la force électrostatique (ou électrique) notée .
  
  1.1
  1.1.1. Exprimer la valeur E du vecteur champ électrostatique ( ou électrique) créé entre les deux plaques ( C ) et ( F ) en fonction de la tension U = V_C - V_F.
  1.1.2. Représenter ce vecteur sans souci d'échelle sur la figure3.
  

  1.2. Ecrire la relation entre le vecteur force électrostatique et le vecteur champ électrostatique . Représenter le vecteur force sur la figure 3.
  1.3. Ecrire, en nommant la loi utilisée, la relation vectorielle entre l'accélération de la particule et la force électrostatique .
  1.4. Compléter le tableau de l'annexe 2 en donnant les expressions littérales de chacune des coordonnées sur les axes Ox et Oz des différentes grandeurs (champ électrostatique, force électrostatique accélération, vitesse initiale) en fonction de U, d, m, q et v₀ ainsi que leurs unités dans le système international.
  

  1.5. Etablir les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement de la particule.
  1.6. L'équation de la trajectoire de la particule est de la forme : x = Kz².
  1.6.1. Etablir l'équation de la trajectoire à partir des équations horaires.
  1.6.2. Identifier et donner le signe de la constante K.
  1.6.3. Représenter, sans souci d'échelle, l'allure de cette trajectoire sur la figure 3.
  

  2. Application au traitement des fumées.
  2.1. Sur la figure 3, représenter, sans justification:
  2.1.1. le vecteur champ électrostatique entre les plaques ( F ) et ( C' );
  2.1.2. l'allure de la trajectoire d'une particule chargée négativement arrivant en O' avec un vecteur vitesse .
  2.2. L'ordre de grandeur de la charge électrique de la particule est le nanocoulomb.
  Evaluer la masse maximale d'une particule pour que l'action de son poids soit négligeable devant celle de la force électrostatique.
  2.3. Justifier alors brièvement et sans calcul la phrase de l'énoncé "Présentation de dispositif" qui est soulignée dans l'encadré.
  2.4. Quel est l'intérêt du traitement des fumées malgré le surcoût de fabrication de la centrale?
  

Le montage ci-contre permet d'étudier l'évolution de la tension u_c aux bornes d'un condensateur de capacité C en série avec une résistance R.
Le commutateur (interrupteur à plusieurs positions) a deux positions possibles repérées par 1 et 2.
Une interface, reliée à un ordinateur, permet de saisir les valeurs instantanées de cette tension u_c.

Initialement, le commutateur est depuis longtemps en position 2 et le condensateur est déchargé.


Donnée : E = 5,0 V

1. Dès lors, comment faut-il manipuler le commutateur pour obtenir la courbe ci-dessous donnant l'évolution de la tension u_c aux bornes du condensateur en fonction du temps ?

2.
2.1. En respectant les conventions d'orientations du schéma du circuit :
     2.1.1. préciser le signe de l'intensité i du courant lors de la décharge ;
     2.1.2. écrire la relation entre l'intensité i du courant et la tension u_R ;
     2.1.3. écrire la relation entre la charge q de l'armature A du condensateur et la tension u_C ;
     2.1.4. écrire la relation entre l'intensité i et la charge q ;
     2.1.5. écrire la relation entre les tensions u_R et u_C lors de la décharge.

2.2. En déduire que, lors de la décharge, l'équation différentielle vérifiée par la tension u_C est de la forme :

2.3. Identifier le rapport .
2.4. Ce rapport est appelé constante de temps du dipôle RC.
     En recherchant son unité, justifier cette appellation.

3. La solution de l'équation différentielle précédemment établie est de la forme :

3.1. La tension u_C est exprimée en volts.
     Etablir l'expression du logarithme népérien de sa valeur, notée ln u_C.
     On rappelle que ln ab = ln a + ln b ;
     ln a^x = x. ln a ; ln e = 1.
3.2. On a tracé, à l'aide d'un logiciel, la courbe représentant ln u_C en fonction du temps
(cf document 2)

     3.2.1. Montrer que l'allure de cette courbe est en accord avec l'expression obtenue
en 3.1.
     3.2.2. Avec laquelle des trois valeurs proposées pour la constante de temps , les résultats de la modélisation vous semblent-ils en accord ?
             = 0,46 ms ; = 2,2 ms ; = 22 ms

4. Le logiciel permet de créer deux nouvelles grandeurs :

p = 100 représentant le pourcentage de charge restant à la date t

n = = représentant la durée de la décharge en unités de constante de temps (c'est à dire quant t = , n = 1; t = 2, n = 2, etc ...).

La courbe ci-dessous représente p en fonction de n.

  4.1. Pour n = 1, déterminer graphiquement le pourcentage de charge restante.
  4.2. Pour quelle valeur de n, la décharge peut-elle être considérée comme terminée ?
  4.3. Quelle est la durée minimale pendant laquelle le commutateur doit rester dans la position convenable pour que la charge du condensateur puisse être considérée comme totale ?

1.
1.1.Donner les définitions d'un point objet et d'un point image.
1.2.En justifiant, indiquer la nature, réelle ou virtuelle, du point objet A représenté sur la figure 1 ( A RENDRE AVEC LA COPIE).
1.3.1 Sachant qu'un miroir plan (M) donne, d'un point objet, un point image symétrique par rapport à (M), construire, sur la figure 1 la position de l'image A₁ donnée par le miroir plan (M) du point objet A.
1.3.2. En justifiant, indiquer la nature, réelle ou virtuelle, de cette image A1.

2. Soient deux points A et B de l'objet dont on veut faire l'esquisse ( voir le schéma 1 et la figure 2 ci-dessous). Ces points appartiennent à un même plan vertical, situé à la distance IA du point I du miroir. Ce point I est situé sur l'axe optique de lentille (L). Le miroir (M) est incliné d'un angle de 45° par rapport à l'horizontale IA.
La figure 2 est un schéma de principe non réalisé à l'échelle : il ne respecte pas les rapports entre les longueurs mises en jeu.

2.1. Construire sur la figure 2 l'image A₁B₁ donnée par le miroir (M) de l'objet AB.
2.2. Cette image A₁B₁ joue le rôle d'objet pour la lentille convergente (L) de centre optique O.
L'image A'B' de A₁B₁ donnée par la lentille (I), se forme sur la feuille de papier.
A l'aide du tracé soigné de quelques rayons :
2.2.1. construire sur la figure 2 l'image B' de B₁;
2.2.2. déterminer la position du foyer principal image F’ de la lentille (L).
2.3. Sans utiliser la construction qui n'est pas réalisée à l'échelle, calculer la distance entre la feuille de papier et la lentille (L).
Données :
Vergence de la lentille (L) : C = +2,5 ; distance IA = 190 cm ; distance IO = 10 cm.

2.4.
2.4.1. Calculer le grandissement donné par la lentille (L).
2.4.2. En déduire la dimension A'B' de l'image.
Donnée : dimension de l'objet : AB = 32 cm.

2.5. Soient deux autres points C et D de l'objet, situés dans un même plan vertical mais plus éloignés du miroir que les points A et B.
2.5.1. L'image C'D' de CD donnée par (L) est-elle plus proche ou plus éloignée de (L) que l'image A'B' ? Aucune justification n'est demandée.
2.5.2. Si, sur la feuille de papier, la lentille donne de points objets trop éloignés ou trop rapprochés du miroir des images floues, quel réglage, sur sa " caméra", Léonard doit-il effectuer pour rendre les images nettes ?

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