1 - Quelle est, en pourcentage, l'augmentation du prix du m² entre 1980 et 2000?

2 - Représenter le nuage de point dans un repère orthogonal où 5 cm représentent 10 ans en abscisses, 5 cm représentent 10 francs en ordonnées.

3 - Déterminer le point moyen G du nuage et le placer sur le graphique.

4 - Donner le coefficient de corrélation linéaire de la série à 0,01 près.
On considère que ce coefficient justifie un ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Ecrire une équation de la droite d'ajustement affine de y en x, notée (D) [les coefficients sont arrondis à 0,01].
Tracer (D).

5 - Estimer à 1 millier de francs près le prix d'un terrain de 1500 m² en 2003.

Formule A : une cotisation annuelle de 500 F à laquelle s'ajoute la première année seulement un droit d'entrée de 10 000 F.

Formule B : une cotisation annelle initiale de 1000 F qui augmente de 10% par an. Dès la seconde année, pour fidéliser la clientèle, on effectue une réduction de 50 F sur la cotisation annuelle. Si C _n est le montant, exprimé en francs, de la cotisation annuelle la n-ième année,
on a C ₁ = 1000 et pour tout entier n supérieur ou égal a 1, on a C _{n + 1} = 1,1 C _n - 50.

1. Déterminer la somme _n versée au club de sport par membre pendant n années avec la formule A.

2. Soit (D _n) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par D _n = C _n + où est un réel.

Déterminer le réel pour que la suite (D _n) soit une suite géométrique de raison 1,1 et préciser le terme initial de la suite.

3. On suppose dans cette question que .

   a. Exprimer D _n puis C _n en fonction de n.

   b. Soit S _n la somme versée au club par un membre pendant n années avec la formule B.
Montrer que S _n = 5000 [(1,1)ⁿ - 1 ] + 500n

   c. Quel nombre minimum d'années un membre doit-il cotiser pour que la formule A soit plus avantageuse que la formule B ?

       
On désigne par ( C ) et ( C' ) leurs courbes représentatives respectives dans un repère orthonormal d'unité graphique 2 cm.

1. Etudier les variations de f sur [ 1 ; + ¥ [.
Trouver la limite en + ¥ de
En déduite la limite de f en + ¥ .

2. Montrer que la droite ( D ) d'équation est une asymptote de la courbe ( C ). Etudier la position de ( C ) par rapport à ( D ).

3. Tracer ( C ) et ( D ).

1. Etudier les variations de g sur [ 1 ; + ¥ [ et la limite de g en + ¥ .

2. Vérifier que la droite ( D ) est une asymptote de la courbe ( C' ).
   Quelle est la position de ( C' ) par rapport à ( D ) ?

3. Tracer ( C' ) dans le même repère que ( C ) et ( D ).

4. On pose pour tout x de [ 1 ; + ¥ [.
   Calculer ; en déduire une primitive sur [ 1 ; + ¥ [ de la fonction .

5. Calculer l'intégrale .
En donner une interprétation graphique.

Les fonctions f et g données plus haut modélisent respectivement la quantité d'objets produits par une entreprise et la quantité d'objets commandés à cette entreprise.
Plus précisément, si t est la date exprimée en semaines, f(t) est la quantité d'objets produits à la date t en milliers et g(t) la quantité d'objets commandés à cette même date en milliers.

1. Lorsque l'on a f(t) g(t), on dit que "la demande est satisfaite à la date t".
   Démontrer que la demande n'est jamais satisfaite.

2. On admet que le nombre total d'objets, en milliers, dont la demande n'est pas satisfaite entre les dates n et n' avec n' > n est donné par .
Donner, à un objet près, le nombre total d'objets dont la demande n'est pas satisfaite entre les dates 1 et 5.

3. On considère que "le niveau de fabrication est suffisant" lorsque moins de 20 demandes ne sont pas satisfaites, c'est-à-dire lorsque l'on a : g(t) - f(t) < 0,02.
En admettant que g - f est une fonction strictement décroissante sur [ 1 ; + ¥ [, à partir de quelle date le niveau de fabrication est-il suffisant ?

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